Efficacité d'une brosse à dents

Les dentistes recommandent de se brosser les dents deux fois par jour pendant 2 minutes. Ils conseillent également l’usage d’une brosse à dents électrique qui effectue des mouvements de va-et-vient très rapides.

Problématique : pourquoi les dentistes recommandent-ils les brosses à dents électriques ?

Les vibrations d'une brosse à dents électrique sont périodiques et peuvent être modélisées par une fonction donnant la position de la tête de la brosse (en mm) en fonction du temps (en seconde) \(f(t)=0{,}5\cos (523{,}6\times t)\) représentée ci-dessous.

S'approprier

1. Nommer la courbe représentative de la fonction \(f\).

2. Déterminer l'amplitude (en mm) des vibrations.

Réaliser

3. Calculer la position initiale de la tête au temps \(t=0\).

Analyser - Raisonner

4. Proposer une méthode pour déterminer graphiquement la période (durée d'une oscillation complète).

Appeler le professeur et expliquer la démarche.

Réaliser

5. Déterminer graphiquement la période (en seconde).

6. Calculer le nombre d'oscillations effectuées en 1 seconde. (Arrondir au dixième.)

7. En déduire le nombre d'oscillations effectuées par la brosse à dents pendant 2 minutes de brossage.

Analyser - Raisonner

8. Émettre une hypothèse sur le nombre d'allers-retours réalisés en 1 seconde avec une brosse à dents classique.

Réaliser

9. En tenant compte de l'hypothèse, calculer le nombre total d’allers-retours effectués en 2 minutes de brossage.

Valider - Communiquer

10. Répondre par une phrase à la problématique en utilisant les résultats obtenus.